5. Для квадратного трёхчлена x² − 6x + 5 выполните следующие действия: а) найдите его корни; б) разложите его на линейные множители; в) выделите полный квадрат.

а) Корни. Решим уравнение \(x^2-6x+5=0\). Дискриминант: \(D=(-6)^2-4\cdot1\cdot5=16\). Тогда \(x=\frac{6\pm4}{2}\), откуда \(x_1=1\), \(x_2=5\).

б) Разложение на линейные множители. По найденным корням: \(x^2-6x+5=(x-1)(x-5)\).

в) Выделение полного квадрата. \(x^2-6x+5=(x^2-6x+9)-9+5=(x-3)^2-4\).