5. Докажите, что числа 297 и 504 — взаимно простые.

Утверждение неверно: достаточно найти общий делитель, больший 1. Число 297 делится на 9, поскольку сумма его цифр равна 18. Число 504 тоже делится на 9, поскольку сумма его цифр равна 9.

Следовательно, \(\operatorname{НОД}(297,504)\geq9\). На самом деле, \(297=3^3\cdot11\), а \(504=2^3\cdot3^2\cdot7\), поэтому НОД равен \(3^2=9\).

Ответ: числа не являются взаимно простыми; их НОД равен 9.