5. Докажите, что функция y = (x³-2x²+x-2)/(x²+1) является линейной.

Решение:

Упростим выражение для функции \( y \). Разложим числитель на множители методом группировки:

\[ x^3 - 2x^2 + x - 2 = x^2(x-2) + 1(x-2) = (x^2+1)(x-2) \]

Теперь подставим это в выражение для \( y \):

\[ y = \frac{(x^2+1)(x-2)}{x^2+1} \]

Так как \( x^2+1 \) никогда не равно нулю, мы можем сократить дробь:

\[ y = x-2 \]

Функция \( y = x-2 \) является линейной, так как она имеет вид \( y = kx + b \), где \( k=1 \) и \( b=-2 \).

Ответ: Доказано.