7. Зная, что x+3y=8, найдите значение дроби 2x-6y / 0,25x²-2,25y² .

Решение:

Из условия задачи известно, что \( x+3y=8 \).

Преобразуем дробь:

\[ \frac{2x-6y}{0,25x^2-2,25y^2} \]

Вынесем общий множитель из числителя:

\[ 2x-6y = 2(x-3y) \]

Вынесем общий множитель из знаменателя:

\[ 0,25x^2-2,25y^2 = 0,25(x^2 - 9y^2) \]

Знаменатель представляет собой разность квадратов: \( x^2 - 9y^2 = x^2 - (3y)^2 = (x-3y)(x+3y) \).

Подставим это в знаменатель:

\[ 0,25(x-3y)(x+3y) \]

Теперь запишем дробь с преобразованными выражениями:

\[ \frac{2(x-3y)}{0,25(x-3y)(x+3y)} \]

Сократим \( (x-3y) \) (при условии \( x-3y \neq 0 \)):

\[ \frac{2}{0,25(x+3y)} \]

Из условия \( x+3y=8 \), подставим это значение:

\[ \frac{2}{0,25 · 8} = \frac{2}{2} = 1 \]

Ответ: 1.