6. Докажите тождество 4,5a² +0,5ab / 40,5a² -0,5b² = a / 9a-b .

Решение:

Преобразуем левую часть тождества.

Вынесем общий множитель из числителя:

\[ 4,5a^2 + 0,5ab = 0,5a(9a + b) \]

Вынесем общий множитель из знаменателя:

\[ 40,5a^2 - 0,5b^2 = 0,5(81a^2 - b^2) \]

Знаменатель представляет собой разность квадратов: \( 81a^2 - b^2 = (9a)^2 - b^2 = (9a-b)(9a+b) \).

Теперь подставим полученные выражения в левую часть:

\[ \frac{0,5a(9a+b)}{0,5(81a^2-b^2)} = \frac{0,5a(9a+b)}{0,5(9a-b)(9a+b)} \]

Сократим \( 0,5 \) и \( (9a+b) \) (при условии \( 9a+b \neq 0 \)):

\[ \frac{a}{9a-b} \]

Левая часть равна правой части. Тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.