5. Докажите, что параллелограмм, у которого высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны, является ромбом.

Пусть стороны параллелограмма, выходящие из вершины тупого угла, равны a и b, а угол между ними равен α. Площади параллелограмма, выраженные через каждую из этих сторон и соответствующую высоту, равны: a·h_a = b·h_b.

По условию h_a = h_b. Поэтому из равенства площадей следует a = b. Соседние стороны параллелограмма равны, следовательно, все его стороны равны.

Значит, данный параллелограмм — ромб.