Вариант 2. 5. Докажите, что параллелограмм, у которого высоты, проведенные из вершины острого угла, равны, является ромбом.

Пусть стороны параллелограмма, выходящие из вершины острого угла, равны a и b, а угол между ними — α. Площадь параллелограмма можно выразить через каждую из этих сторон и проведённую к ней высоту: a·h_a = b·h_b.

По условию h_a = h_b, значит, из равенства площадей следует a = b. У параллелограмма равны соседние стороны, следовательно, равны все четыре стороны.

Значит, данный параллелограмм — ромб.