5. Докажите, что параллелограмм, у которого высоты, проведённые из вершины тупого угла, равны, является ромбом.

Пусть из вершины тупого угла параллелограмма проведены высоты к прямым, содержащим две противоположные стороны. Обозначим стороны параллелограмма через \(a\) и \(b\), а угол между ними через \(\alpha\).

Высота к стороне длины \(a\) равна \(b\sin\alpha\), а высота к стороне длины \(b\) равна \(a\sin\alpha\). По условию высоты равны, следовательно, \(b\sin\alpha=a\sin\alpha\).

Так как угол параллелограмма не равен 0° или 180°, \(\sin\alpha\ne0\). Поэтому \(a=b\). Параллелограмм с равными сторонами является ромбом.