5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство (a + c)(a - c) - b(2a - b) - (a - b + c)(a - b - c) = 0.

Решение:

Раскроем скобки и упростим выражение:

1. Первая часть: \( (a+c)(a-c) \) — это разность квадратов:
   \( a^2 - c^2 \)
2. Вторая часть: \( -b(2a - b) \)
   \( -2ab + b^2 \)
3. Третья часть: \( -(a - b + c)(a - b - c) \)
   Это похоже на формулу разности квадратов, если принять \( (a-b) \) за одну переменную: \( -((a-b) + c)((a-b) - c) \)
   \( -((a-b)^2 - c^2) \)
   Раскроем квадрат разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
   \( -(a^2 - 2ab + b^2 - c^2) \)
   \( -a^2 + 2ab - b^2 + c^2 \)
4. Сложим все части:

\( (a^2 - c^2) + (-2ab + b^2) + (-a^2 + 2ab - b^2 + c^2) \)
\( a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 + c^2 \)

5. Сгруппируем и сократим подобные слагаемые:

\( (a^2 - a^2) + (-c^2 + c^2) + (-2ab + 2ab) + (b^2 - b^2) \)
\( 0 + 0 + 0 + 0 = 0 \)

Равенство доказано.

Ответ: Тождество доказано.