5. Докажите, что при всех допустимых значениях $a$ выражение: а) $\frac{3a+1}{2a+2}-\frac{5a+2}{3a+3}$ равно $-\frac{1}{6}$; б) $\frac{13a-8}{3a-6}-\frac{20a-10}{5a-10}$ равно $\frac{1}{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Докажите, что при всех допустимых значениях $a$ выражение: а) $\frac{3a+1}{2a+2}-\frac{5a+2}{3a+3}$ равно…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Допустимое значение: $a\ne-1$. Приведём дроби к общему знаменателю $6(a+1)$:

$\frac{3a+1}{2a+2}-\frac{5a+2}{3a+3}=\frac{3(3a+1)-2(5a+2)}{6(a+1)}=\frac{9a+3-10a-4}{6(a+1)}=\frac{-a-1}{6(a+1)}=-\frac16.$

Последнее сокращение допустимо, поскольку $a\ne-1$.

б) Допустимые значения: $a\ne2$. Разложим знаменатели и числители:

$\frac{13a-8}{3a-6}-\frac{20a-10}{5a-10}=\frac{13a-8}{3(a-2)}-\frac{2(2a-1)}{a-2}.$

Приведём к общему знаменателю $3(a-2)$:

$\frac{13a-8-6(2a-1)}{3(a-2)}=\frac{13a-8-12a+6}{3(a-2)}=\frac{a-2}{3(a-2)}=\frac13.$

Последнее сокращение допустимо, поскольку $a\ne2$.

Ответ: тождества доказаны для всех допустимых значений: в пункте а) $a\ne-1$, в пункте б) $a\ne2$.

5. Докажите, что при всех допустимых значениях \(a\) выражение: а) \(\frac{3a+1}{2a+2}-\frac{5a+2}{3a+3}\) равно \(-\frac{1}{6}\); б) \(\frac{13a-8}{3a-6}-\frac{20a-10}{5a-10}\) равно \(\frac{1}{3}\).