5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения не зависит от $b$: $\frac{36-b^2}{b^2-12b+36}\cdot\frac{b-6}{b+6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения не зависит от $b$:…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители. По знаменателям исходного выражения допустимы значения $b\ne6$ и $b\ne-6$.

\[\frac{36-b^2}{b^2-12b+36}\cdot\frac{b-6}{b+6}=\frac{-(b-6)(b+6)}{(b-6)^2}\cdot\frac{b-6}{b+6}=-1.\]

Для всех допустимых значений $b$ выражение равно одной и той же постоянной.

Ответ: значение выражения не зависит от $b$ и равно $-1$ при $b\ne\pm6$.

5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения не зависит от \(b\): \(\frac{36-b^2}{b^2-12b+36}\cdot\frac{b-6}{b+6}\).