5. Докажите, что выражение с² - 2с +12 может принимать лишь положительные значения.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выделение полного квадрата
   Рассмотрим выражение $$c^2 - 2c + 12$$. Мы можем представить его как $$ (c^2 - 2c + 1) + 11 $$.
2. Шаг 2: Применение формулы квадрата разности
   Выражение $$c^2 - 2c + 1$$ является полным квадратом разности $$ (c-1)^2 $$.
3. Шаг 3: Запись в упрощенном виде
   Таким образом, исходное выражение можно записать как $$ (c-1)^2 + 11 $$.
4. Шаг 4: Анализ полученного выражения
   Квадрат любого действительного числа $$ (c-1)^2 $$ всегда неотрицателен (больше или равен нулю).
5. Шаг 5: Доказательство положительности
   При добавлении к неотрицательному числу $$ (c-1)^2 $$ положительного числа 11, результат всегда будет положительным. Минимальное значение $$ (c-1)^2 $$ равно 0 (когда $$ c=1 $$), поэтому минимальное значение всего выражения равно $$ 0 + 11 = 11 $$.

Ответ: Выражение $$c^2 - 2c + 12$$ всегда принимает положительные значения, так как оно равно $$ (c-1)^2 + 11 $$, а $$ (c-1)^2 ≥ 0 $$, следовательно, $$ (c-1)^2 + 11 ≥ 11 $$.