5. Докажите, что значение выражения 1/(2√3 + 1) − 1/(2√3 − 1) есть число рациональное.

Приведём дроби к общему знаменателю:

1/(2√3 + 1) − 1/(2√3 − 1) = ((2√3 − 1) − (2√3 + 1))/((2√3 + 1)(2√3 − 1)).

В числителе получаем −2, а в знаменателе — разность квадратов: (2√3)² − 1² = 12 − 1 = 11. Следовательно, значение выражения равно −2/11, что является рациональным числом.