6. При каких значениях a дробь (√a − √5)/(a − 5) принимает наибольшее значение?

Область допустимых значений: a ≥ 0 и a ≠ 5. Разложим знаменатель: a − 5 = (√a − √5)(√a + √5). Тогда дробь равна 1/(√a + √5). При a ≥ 0 имеем √a ≥ 0, поэтому знаменатель наименьший при a = 0. Это значение допустимо; исходная дробь при нём равна −√5/−5 = 1/√5.

Ответ: наибольшее значение 1/√5 достигается при a = 0.