5. Докажите, что значение выражения (2√7 + √11) · (√11 − 2√7) является целым числом.

Применим формулу разности квадратов: \((a+b)(b-a)=b^2-a^2\).

\((2\sqrt{7}+\sqrt{11})(\sqrt{11}-2\sqrt{7})=(\sqrt{11})^2-(2\sqrt{7})^2=11-28=-17\).

Полученное значение — целое число, что и требовалось доказать.