5. Докажите, что значение выражения ⁴√(6 1/4) − 3√(1 7/9) является рациональным числом.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 6 1/4 = 25/4, а 1 7/9 = 16/9.

⁴√(25/4) = √5/√2 = √10/2, поскольку 25/4 = (√10/2)⁴? Проверим: (√10/2)⁴ = 100/16 = 25/4, значит равенство верно.

√(16/9) = 4/3, поэтому 3√(16/9) = 4.

Следовательно, выражение равно √10/2 − 4. Так как √10 иррационально, а вычитание рационального числа 4 не делает его рациональным, полученное число иррационально.

В изображённом условии, вероятно, есть ошибка: утверждение о рациональности неверно для записанного выражения. Пожалуйста, уточните, верно ли распознаны корни или числа.