5. Докажите, что значение выражения 8\(\sqrt{\frac{1}{4}} - 3\sqrt{\frac{4}{9}}\) является рациональным числом.

Решение:

Вычислим значение выражения, извлекая корни:

\( 8\sqrt{\frac{1}{4}} - 3\sqrt{\frac{4}{9}} = 8 \cdot \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{3} \)

\( = \frac{8}{2} - \frac{6}{3} = 4 - 2 = 2 \)

Число \( 2 \) является целым, а значит, и рациональным числом.

Ответ: Значение выражения равно 2, что является рациональным числом.