8. Найдите значение выражения \(\frac{72}{\sqrt{324}} - \frac{14}{15}\sqrt{1\frac{29}{196}} + \sqrt{5^2+12^2}\).

Решение:

Вычислим значение каждого члена выражения:

1. \( \sqrt{324} = 18 \)
2. \( \frac{72}{\sqrt{324}} = \frac{72}{18} = 4 \)
3. \( 1\frac{29}{196} = \frac{196+29}{196} = \frac{225}{196} \)
4. \( \sqrt{1\frac{29}{196}} = \sqrt{\frac{225}{196}} = \frac{15}{14} \)
5. \( \frac{14}{15} \sqrt{1\frac{29}{196}} = \frac{14}{15} \cdot \frac{15}{14} = 1 \)
6. \( \sqrt{5^2+12^2} = \sqrt{25+144} = \sqrt{169} = 13 \)

Теперь сложим и вычтем полученные значения:

\( 4 - 1 + 13 = 3 + 13 = 16 \)

Ответ: 16.