6. Рекламный щит имеет форму прямоугольника площадью 32 м², ширина которого составляет 1/2 длины. Найдите размеры рекламного щита.

Решение:

Пусть \( L \) — длина щита, а \( W \) — ширина щита.

По условию:

• Площадь \( S = L \cdot W = 32 \) м².
• Ширина \( W = \frac{1}{2} L \).

Подставим выражение для ширины во второе уравнение:

\( L \cdot (\frac{1}{2} L) = 32 \)

\( \frac{1}{2} L^2 = 32 \)

\( L^2 = 32 \cdot 2 = 64 \)

\( L = \sqrt{64} = 8 \) м (длина не может быть отрицательной).

Теперь найдём ширину:

\( W = \frac{1}{2} L = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \) м.

Проверка: \( L \cdot W = 8 \cdot 4 = 32 \) м².

Ответ: Длина щита 8 м, ширина 4 м.