5. Докажите тождество: (x + 1) / (x − 2) − 3 / (x − 2) = (x − 2) / (x − 2). Укажите область допустимых значений переменной.

ОДЗ определяется ненулевым знаменателем: \(x-2\ne0\), поэтому \(x\ne2\).

При допустимых значениях \(x\): \(\frac{x+1}{x-2}-\frac{3}{x-2}=\frac{x+1-3}{x-2}=\frac{x-2}{x-2}\).

Левая часть равна правой, следовательно, тождество доказано.

Ответ: ОДЗ — \(x\ne2\).