5. (Дополнительное задание.) При каком значении \(p\) прямая \(y=-2x+p\) пересекает параболу \(y=x^2+2x\) ровно в одной точке? Найдите координаты этой точки.

При пересечении значения функций равны: \(x^2+2x=-2x+p\), откуда \(x^2+4x-p=0\).

Чтобы прямая и парабола имели ровно одну общую точку, квадратное уравнение должно иметь единственный корень: \(D=0\).

\(D=4^2-4\cdot1\cdot(-p)=16+4p=0\), поэтому \(p=-4\).

При этом \(x^2+4x+4=0\), то есть \((x+2)^2=0\), и \(x=-2\). Подставим в прямую: \(y=-2(-2)-4=0\).

Ответ: \(p=-4\); точка пересечения — \((-2;0)\).