5. Два автомобиля одновременно отправляются в 20-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна v км/ч. Тогда скорость первого равна (v + 24) км/ч. Время в пути — расстояние, делённое на скорость.

Составим уравнение по разности времени:

20/v − 20/(v + 24) = 2, где v > 0.

Умножим на v(v + 24): 20(v + 24) − 20v = 2v(v + 24).

480 = 2v² + 48v, следовательно, v² + 24v − 240 = 0.

Корни: v = −12 ± 4√21. Отрицательный корень не подходит, поэтому скорость второго автомобиля — −12 + 4√21 км/ч.

Скорость первого автомобиля: v + 24 = 12 + 4√21 ≈ 30,33 км/ч.

Ответ: 12 + 4√21 км/ч, приблизительно 30,33 км/ч.