5. Два груза, массы которых m₁ и m₂ (m₂ > m₁), связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок (mн ≪ m₁, m₂). С каким ускорением будут двигаться грузы? Найдите силу натяжения нити и силу давления на ось блока.

Считаем блок идеальным: его массой и трением в оси пренебрегаем. Тогда натяжение нити по обе стороны блока одинаково. Груз \(m_2\) движется вниз, а \(m_1\) — вверх.

1. Для грузов запишем второй закон Ньютона: \(m_2g-T=m_2a\), \(T-m_1g=m_1a\).
2. Сложив уравнения, получаем \((m_2-m_1)g=(m_1+m_2)a\), поэтому \(a=\dfrac{m_2-m_1}{m_1+m_2}g\).
3. Подстановка в уравнение для груза \(m_1\) даёт натяжение нити \(T=m_1(g+a)=\dfrac{2m_1m_2}{m_1+m_2}g\).
4. На блок действуют две силы натяжения, направленные вниз. Поэтому сила давления на ось по величине равна их равнодействующей: \(P=2T=\dfrac{4m_1m_2}{m_1+m_2}g\).

Ответ: \(a=\dfrac{m_2-m_1}{m_1+m_2}g\); \(T=\dfrac{2m_1m_2}{m_1+m_2}g\); сила давления на ось блока \(P=\dfrac{4m_1m_2}{m_1+m_2}g\).