5. Два рабочих, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 часов. Если первый рабочий проработает самостоятельно 4 часа, а затем его сменит второй, который закончит работу за 8 часов, то за сколько часов каждый рабочий мог бы выполнить заказ самостоятельно?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим производительность первого рабочего как $$x$$ (часть заказа в час), а второго — как $$y$$ (часть заказа в час).
2. Шаг 2: Когда они работают вместе, их общая производительность равна $$x+y$$. Заказ выполняется за 6 часов, значит:
   \( (x+y) · 6 = 1 \)
   \( x+y = \frac{1}{6} \)
3. Шаг 3: Первый рабочий работает 4 часа, выполняя $$4x$$ часть заказа. Второй рабочий работает 8 часов, выполняя $$8y$$ часть заказа. Вместе они выполняют весь заказ (1):
   \( 4x + 8y = 1 \)
4. Шаг 4: Теперь у нас есть система уравнений:
   \( \begin{cases} x+y = \frac{1}{6} \\ 4x + 8y = 1 \end{cases} \)
5. Шаг 5: Выразим $$x$$ из первого уравнения:
   \( x = \frac{1}{6} - y \)
6. Шаг 6: Подставим это выражение во второе уравнение:
   \( 4(\frac{1}{6} - y) + 8y = 1 \)
   \( \frac{4}{6} - 4y + 8y = 1 \)
   \( \frac{2}{3} + 4y = 1 \)
7. Шаг 7: Найдем $$y$$:
   \( 4y = 1 - \frac{2}{3} \)
   \( 4y = \frac{1}{3} \)
   \( y = \frac{1}{12} \) (часть заказа в час)
8. Шаг 8: Найдем $$x$$:
   \( x = \frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \frac{2}{12} - \frac{1}{12} = \frac{1}{12} \) (часть заказа в час)
9. Шаг 9: Время, за которое каждый рабочий выполнит заказ самостоятельно, обратно пропорционально их производительности.
   Время первого рабочего: \( T_1 = \frac{1}{x} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \) часов.
   Время второго рабочего: \( T_2 = \frac{1}{y} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \) часов.

Ответ: Каждый рабочий мог бы выполнить заказ самостоятельно за 12 часов.