5. Два точечных заряда \(q_1 = 30\) нКл и \(q_2 = 30\) нКл размещены в вакууме в точках А и С (рис. 18). Найдите модуль напряженности электростатического поля в точке Е.

Дано: \(q_1 = 30 \text{ нКл} = 30 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(q_2 = 30 \text{ нКл} = 30 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) Координаты точек: A(1,1) C(3,3) E(5,5) Найти: \(E\) Решение: Напряженность электрического поля, создаваемая точечным зарядом \(q\) на расстоянии \(r\) от него, определяется формулой: \(E = k \frac{|q|}{r^2}\), где \(k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}\) Расстояние от точки А до точки Е: \(r_{AE} = \sqrt{(5-1)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} \approx 5.66 \text{ см} = 0.0566 \text{ м}\) Расстояние от точки C до точки Е: \(r_{CE} = \sqrt{(5-3)^2 + (5-3)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} \approx 2.83 \text{ см} = 0.0283 \text{ м}\) Напряженность, создаваемая зарядом \(q_1\) в точке E: \(E_1 = k \frac{q_1}{r_{AE}^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{30 \cdot 10^{-9}}{(0.0566)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{30 \cdot 10^{-9}}{0.0032} = 9 \cdot 10^9 \cdot 9375 \cdot 10^{-9} = 84375 \text{ В/м}\) Напряженность, создаваемая зарядом \(q_2\) в точке E: \(E_2 = k \frac{q_2}{r_{CE}^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{30 \cdot 10^{-9}}{(0.0283)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{30 \cdot 10^{-9}}{0.0008} = 9 \cdot 10^9 \cdot 37500 \cdot 10^{-9} = 337500 \text{ В/м}\) Поскольку векторы \(\vec{E_1}\) и \(\vec{E_2}\) направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны, то результирующая напряженность: \(E = |E_2 - E_1| = |337500 - 84375| = 253125 \text{ В/м} \approx 2.5 \cdot 10^{5} \text{ В/м}\) Ответ: \(E \approx 2.5 \cdot 10^{5} \text{ В/м}\)