5. Две трубы вместе наполняют бассейн за 4 часа. Если первая труба наполнит бассейн за \(x\) часов, то вторая — за \(x+6\) часов. За сколько часов каждая труба наполняет бассейн отдельно?

Пусть первая труба наполняет бассейн за \(x\) часов, тогда вторая — за \(x+6\) часов. Их производительности равны \(\dfrac{1}{x}\) и \(\dfrac{1}{x+6}\) бассейна в час. Вместе трубы наполняют \(\dfrac{1}{4}\) бассейна в час.

Составим уравнение: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}=\dfrac{1}{4}\), где \(x>0\).

Умножим на \(4x(x+6)\): \(4(x+6)+4x=x(x+6)\).

Получаем \(x^2-2x-24=0\), то есть \((x-6)(x+4)=0\). Корни: \(x=6\) и \(x=-4\). Отрицательное значение не подходит.

Первая труба наполняет бассейн за 6 часов, вторая — за \(6+6=12\) часов.

Ответ: первая — за 6 часов, вторая — за 12 часов.