5. Эллипс с центром O является изображением окружности с центром O₁ (рис. 109). Постройте изображение двух перпендикулярных диаметров этой окружности.

При аффинном изображении окружности её центр переходит в центр эллипса, а концы диаметров переходят в концы соответствующих диаметров эллипса. Поэтому выбираем на эллипсе две пары противоположных точек и соединяем их с центром O.

На схеме проведены два диаметра эллипса \(AB\) и \(CD\), проходящие через центр \(O\). Они являются изображениями двух перпендикулярных диаметров исходной окружности; сами изображения при общем аффинном преобразовании могут не быть перпендикулярными.

Получены изображения диаметров \(AB\) и \(CD\), пересекающихся в центре \(O\).