5. Если ∠ABC равен 120°, луч BK проведён внутри угла ABC. Найдите: 1) ∠ABK, если он в 3 раза больше ∠KBC; 2) ∠KBC, если он в 5 раз меньше ∠ABK.

1) Пусть ∠KBC = x. Тогда ∠ABK = 3x. Так как луч BK делит ∠ABC на два угла, получаем:

3x + x = 120°
4x = 120°
x = 30°.

Значит, ∠ABK = 3 · 30° = 90°.

2) Пусть ∠KBC = x. Тогда ∠ABK = 5x.

5x + x = 120°
6x = 120°
x = 20°.

Ответ: 1) ∠ABK = 90°; 2) ∠KBC = 20°.