5. Формулы площади треугольника (все).

Решение:

Формулы площади треугольника:

1. Через основание и высоту:
   \[ S = \frac{1}{2} a h \]
   где a — длина основания, h — высота, проведенная к этому основанию.
2. По формуле Герона (через три стороны):
   \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]
   где a, b, c — длины сторон треугольника, а p — полупериметр (p = (a+b+c)/2).
3. Через две стороны и угол между ними:
   \[ S = \frac{1}{2} ab      \sin(\gamma) \]
   где a, b — длины двух сторон, а     ̂ — угол между этими сторонами.
4. Для прямоугольного треугольника:
   \[ S = \frac{1}{2} ab \]
   где a и b — длины катетов.

Ответ: Формулы площади треугольника.