5) $\frac{3x-4y}{x^2-2xy}-\frac{3y-x}{xy-2x^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\frac{3x-4y}{x^2-2xy}-\frac{3y-x}{xy-2x^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $x^2-2xy=x(x-2y)$, $xy-2x^2=x(y-2x)$. Общий знаменатель — $x(x-2y)(y-2x)$.

$\frac{(3x-4y)(y-2x)-(3y-x)(x-2y)}{x(x-2y)(y-2x)}$.

Раскрываем скобки в числителе: $(3x-4y)(y-2x)-(3y-x)(x-2y)=2y^2+6xy-5x^2$.

Итак, $\frac{2y^2+6xy-5x^2}{x(x-2y)(y-2x)}$. Ограничения из исходных знаменателей: $x\ne0$, $x\ne2y$, $y\ne2x$.

Ответ: $\frac{2y^2+6xy-5x^2}{x(x-2y)(y-2x)}$.

5) \(\frac{3x-4y}{x^2-2xy}-\frac{3y-x}{xy-2x^2}\)