5 \(\frac{5}{12} : 3 \frac{3}{4} - \frac{3}{4}\)

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 5 \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{65}{12} \)

\( 3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \)

Теперь выполним деление:

\[ \frac{65}{12} : \frac{15}{4} = \frac{65}{12} \cdot \frac{4}{15} \]

Сократим 12 и 4, а также 65 и 15:

\[ \frac{13 \cdot \cancel{5}}{\cancel{12}_3} \cdot \frac{\cancel{4}}{\cancel{3} \cdot \cancel{5}} = \frac{13}{3} \]

Теперь выполним вычитание:

\[ \frac{13}{3} - \frac{3}{4} \]

Приведём к общему знаменателю 12:

\[ \frac{13 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{52}{12} - \frac{9}{12} = \frac{52-9}{12} = \frac{43}{12} \]

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{43}{12} = 3 \frac{7}{12} \]

Ответ: 3 \(\frac{7}{12}\)