5) \(\frac{5x+1}{x^2+x-2}+\frac{3x-5}{x-1}=2\)

Разложим знаменатель: \(x^2+x-2=(x+2)(x-1)\). ОДЗ: \(x\ne-2\), \(x\ne1\).

Умножим обе части на \((x+2)(x-1)\):

\(5x+1+(3x-5)(x+2)=2(x+2)(x-1)\).

Раскроем скобки и упростим:

\(3x^2+6x-9=2x^2+2x-4\),
\(x^2+4x-5=0\),
\((x+5)(x-1)=0\).

Корни: \(x=-5\) и \(x=1\). Значение \(x=1\) не входит в ОДЗ, поэтому остаётся \(x=-5\).

Ответ: −5.