5) $\frac{x^2-4}{x^2-16}-\frac{x+1}{x+4}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\frac{x^2-4}{x^2-16}-\frac{x+1}{x+4}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разности квадратов на множители и учтём, что $x^2-16=(x-4)(x+4)$:

\[\frac{x^2-4}{x^2-16}-\frac{x+1}{x+4}=\frac{x^2-4-(x+1)(x-4)}{(x-4)(x+4)}.\]

Раскроем скобки в числителе:

\[x^2-4-(x^2-3x-4)=3x.\]

Следовательно, выражение равно $\frac{3x}{x^2-16}$. По исходным знаменателям $x\ne4$ и $x\ne-4$.

Ответ: $\frac{3x}{x^2-16}$, $x\ne\pm4$.

5) \(\frac{x^2-4}{x^2-16}-\frac{x+1}{x+4}\)