5. Функция задана формулой y = (x − 5)² − 2. Постройте график этой функции и опишите её свойства.

График — парабола \(y=(x-5)^2-2\), полученная сдвигом графика \(y=x^2\) на 5 единиц вправо и на 2 вниз. Вершина — \((5;-2)\), ось симметрии — \(x=5\). Для построения подойдут точки \((4;-1)\), \((6;-1)\), \((3;2)\), \((7;2)\).

Область определения — все действительные числа; область значений — \([-2;+\infty)\). Функция убывает при \(x\le5\), возрастает при \(x\ge5\); наименьшее значение равно \(-2\) при \(x=5\). Нули: \((x-5)^2=2\), поэтому \(x=5\pm\sqrt2\). Пересечение с осью ординат: \(y=(0-5)^2-2=23\), точка \((0;23)\).