5. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

Решение:

На графике изображена гипербола, которая находится в первой и третьей четвертях. Это характерно для функций вида \( y = \frac{k}{x} \), где \( k > 0 \).

Рассмотрим предложенные варианты:

• 1) \( y = -\frac{5}{x} \) - ветви во II и IV четвертях.
• 2) \( y = -\frac{1}{5x} \) - ветви во II и IV четвертях.
• 3) \( y = \frac{5}{x} \) - ветви в I и III четвертях.
• 4) \( y = \frac{1}{5x} \) - ветви в I и III четвертях.

График проходит через точку \( (1, 5) \) (при \( x=1 \), \( y=5 \)) и \( (5, 1) \) (при \( x=5 \), \( y=1 \)).

Проверим вариант 3: при \( x=1 \), \( y = \frac{5}{1} = 5 \). При \( x=5 \), \( y = \frac{5}{5} = 1 \). Этот вариант подходит.

Проверим вариант 4: при \( x=1 \), \( y = \frac{1}{5 \cdot 1} = \frac{1}{5} \). При \( x=5 \), \( y = \frac{1}{5 \cdot 5} = \frac{1}{25} \). Этот вариант не подходит.

Ответ: 3