7. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,97. Вероятность того, что перегорит больше двух лампочек, равна 0,92. Найдите вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки.

Решение:

Пусть \( A \) - событие, что перегорит хотя бы одна лампочка. \( P(A) = 0.97 \).

Пусть \( B \) - событие, что перегорит больше двух лампочек. \( P(B) = 0.92 \).

Событие \( A \) включает в себя случаи: перегорит 1 лампочка, перегорит 2 лампочки, перегорит больше 2 лампочек.

Событие \( B \) включает в себя случаи: перегорит 3 лампочки, 4 лампочки, ..., до всех лампочек.

Событие \( A \) можно представить как объединение несовместных событий: \( A = (1 \text{ лампочка}) ∪ (2 \text{ лампочки}) ∪ (3 \text{ лампочки}) ∪ ... \)

Событие \( B \) можно представить как: \( B = (3 \text{ лампочки}) ∪ (4 \text{ лампочки}) ∪ ... \)

Тогда \( P(A) = P(1 \text{ лампочка}) + P(2 \text{ лампочки}) + P(B) \).

Нам нужно найти \( P(\text{перегорит одна или две лампочки}) = P(1 \text{ лампочка}) + P(2 \text{ лампочки}) \).

Из уравнения \( P(A) = P(1 \text{ лампочка}) + P(2 \text{ лампочки}) + P(B) \) выразим сумму искомых вероятностей:

\( P(1 \text{ лампочка}) + P(2 \text{ лампочки}) = P(A) - P(B) \)

\( P(1 \text{ лампочка}) + P(2 \text{ лампочки}) = 0.97 - 0.92 = 0.05 \).

Ответ: 0.05