8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgA = 0,75, BC = 9. Найдите AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с \( \angle C = 90^{\circ} \), тангенс угла \( A \) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

\( \text{tg} A = \frac{BC}{AC} \)

Нам дано, что \( \text{tg} A = 0.75 \) и \( BC = 9 \).

Подставим известные значения в формулу:

\( 0.75 = \frac{9}{AC} \)

Выразим \( AC \):

\( AC = \frac{9}{0.75} \)

Переведём 0.75 в обыкновенную дробь: \( 0.75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \).

\( AC = \frac{9}{\frac{3}{4}} = 9 \cdot \frac{4}{3} = \frac{36}{3} = 12 \).

Ответ: 12