5. Хозяин убрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рисунке. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности. Для установки печи хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Даны размеры кожуха в сантиметрах: a = 70, b = 50, c = 80. Найдите радиус в сантиметрах.

Центр дуги лежит на вертикальной оси симметрии кожуха. Половина ширины кожуха равна c/2 = 80/2 = 40 см. Подъём арки над концами дуги равен a − b = 70 − 50 = 20 см.

Для хорды длины c и стрелы дуги h радиус окружности равен R = c²/(8h) + h/2.

Подставим значения: R = 80²/(8 · 20) + 20/2 = 6400/160 + 10 = 40 + 10 = 50 см.

Ответ: 50 см.