5. Имеется собрание сочинений из 6 томов некоего автора. На верхней полке умещаются только 3 тома. Эти 3 тома берут из 6 случайным образом и расставляют на верхней полке случайным порядком. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке 1,2,3 или 3,2,1?

Решение:

Общее число способов выбрать 3 тома из 6 и расставить их на полке равно числу размещений из 6 по 3: \( A_6^3 \).

\( A_6^3 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = 6 \times 5 \times 4 = 120 \) способов.

Благоприятных исходов два: порядок 1,2,3 и порядок 3,2,1.

Вероятность события \( P(A) \) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{2}{120} = \frac{1}{60} \).

Ответ: \(\frac{1}{60}\)