5) $\int_{-1}^{2}\bigl((4-x^2)-(2-x)\bigr)\,dx=$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\int_{-1}^{2}\bigl((4-x^2)-(2-x)\bigr)\,dx=$$ Фото задания

5) $\int_{-1}^{2}\bigl((4-x^2)-(2-x)\bigr)\,dx=$

Accepted Answer

Упростим подынтегральное выражение: $(4-x^2)-(2-x)=2+x-x^2$.

Первообразная: $2x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}$.

$\int_{-1}^{2}(2+x-x^2)\,dx=\left.\left(2x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right)\right|_{-1}^{2}=\left(4+2-\frac{8}{3}\right)-\left(-2+\frac12+\frac13\right)=\frac{10}{3}-\left(-\frac76\right)=\frac92.$

Ответ: $\frac{9}{2}$.

5) \(\int_{-1}^{2}\bigl((4-x^2)-(2-x)\bigr)\,dx=\)

Ответ: