5. Из одной точки кольцевой дороги, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Длина кольцевой дороги \( L = 12 \) км.

Скорость первого автомобиля \( v_1 = 101 \) км/ч.

Время движения \( t = 20 \) минут. Переведём время в часы: \( t = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \) часа.

За это время первый автомобиль проехал расстояние:

\[ S_1 = v_1 \cdot t = 101 \) км/ч \( \cdot \frac{1}{3} \) ч \( = \frac{101}{3} \) км.

По условию, через 20 минут первый автомобиль опережал второй на один круг. Это означает, что он проехал на 12 км больше, чем второй автомобиль.

Пусть \( v_2 \) — скорость второго автомобиля (км/ч).

Расстояние, которое проехал второй автомобиль за 20 минут:

\[ S_2 = v_2 \cdot t = v_2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{v_2}{3} \) км.

Разница в пройденных расстояниях равна длине круга:

\[ S_1 - S_2 = L \]

\[ \frac{101}{3} - \frac{v_2}{3} = 12 \]

Умножим обе части уравнения на 3:

\[ 101 - v_2 = 12 \cdot 3 \]

\[ 101 - v_2 = 36 \]

Теперь найдём \( v_2 \):

\[ v_2 = 101 - 36 \]

\[ v_2 = 65 \) км/ч.

Ответ: 65 км/ч.