6. Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

Решение:

Эта задача описывает арифметическую прогрессию, где каждый последующий член больше предыдущего на одно и то же число (разность прогрессии).

Общая масса щебня \( S_{14} = 210 \) тонн.

Количество дней \( n = 14 \) дней.

Масса щебня, перевезенная в первый день \( a_1 = 2 \) тонны.

Нужно найти массу щебня, перевезенную в девятый день \( a_9 \).

1. Найдем разность арифметической прогрессии \( d \). Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \).
2. Подставим известные значения: \( 210 = \frac{14}{2} (2 \cdot 2 + (14-1)d) \)
3. \( 210 = 7 (4 + 13d) \)
4. Разделим обе части на 7: \( \frac{210}{7} = 4 + 13d \)
5. \( 30 = 4 + 13d \)
6. \( 13d = 30 - 4 \)
7. \( 13d = 26 \)
8. \( d = \frac{26}{13} = 2 \) тонны/день.
9. Теперь найдем, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
10. Для девятого дня (n=9): \( a_9 = a_1 + (9-1)d \)
11. \( a_9 = 2 + 8 \cdot 2 \)
12. \( a_9 = 2 + 16 \)
13. \( a_9 = 18 \) тонн.

Ответ: 18 тонн.