5. Из пункта A вниз по реке отправляется плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта B, находящегося в 30 км от A, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть \(v\) — собственная скорость лодки.

Плот двигался 3 часа: 1 час до выхода лодки и ещё 2 часа после её выхода. Лодка и плот вместе преодолели расстояние 30 км.

Скорость плота равна скорости течения: \(2\) км/ч. За 3 часа плот прошёл:

\[2\cdot3=6\text{ км}.\]

Лодка прошла оставшееся расстояние:

\[30-6=24\text{ км}.\]

Лодка шла 2 часа, поэтому её скорость относительно берега:

\[24:2=12\text{ км/ч}.\]

Лодка движется навстречу течению, поэтому её скорость относительно берега равна \(v-2\):

\[v-2=12,\qquad v=14\text{ км/ч}.\]

Ответ: собственная скорость лодки — 14 км/ч.