5. Из пункта A вверх по течению к пункту B, расстояние до которого от пункта A равно 35 км, вышла моторная лодка. Через 0,5 ч навстречу ей из пункта B отплыл плот и встретил моторную лодку через 1,5 ч после своего отправления. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Дано: расстояние между пунктами — 35 км; скорость течения — 2 км/ч; плот отправился на 0,5 ч позже лодки; встреча произошла через 1,5 ч после отправления плота.

Плот движется со скоростью течения, поэтому за 1,5 ч он прошёл:

\[s_\text{плота}=2\cdot1{,}5=3\text{ км}.\]

Значит, лодка прошла до встречи:

\[s_\text{лодки}=35-3=32\text{ км}.\]

Лодка была в пути \(1{,}5+0{,}5=2\) ч. Её скорость относительно берега при движении вверх по течению равна \(v-2\), где \(v\) — собственная скорость лодки.

Составим уравнение:

\[(v-2)\cdot2=32.\]

\[v-2=16,\qquad v=18.\]

Ответ: собственная скорость лодки — 18 км/ч.