5. Из вершины развёрнутого угла ABC (см рис.) проведены два луча BD и BE так, что \( ∠ ABE = 154^{\circ}, ∠ DBC = 128^{\circ} \). Вычислите градусную меру угла DBE.

Решение:

Развёрнутый угол ABC равен 180°.

\( ∠ ABC = 180^{\circ} \).

Угол ABE состоит из углов ABC и CBE:

\( ∠ ABE = ∠ ABC + ∠ CBE \)

\( 154^{\circ} = 180^{\circ} + ∠ CBE \)

\( ∠ CBE = 154^{\circ} - 180^{\circ} = -26^{\circ} \).

Здесь возникает противоречие, так как угол не может быть отрицательным. Вероятно, на рисунке или в условии ошибка. Рассмотрим другой вариант:

Угол ABC состоит из углов ABD и DBC:

\( ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ DBC \)

\( 180^{\circ} = ∠ ABD + 128^{\circ} \)

\( ∠ ABD = 180^{\circ} - 128^{\circ} = 52^{\circ} \).

Теперь рассмотрим угол ABD. Он состоит из углов ABE и EBD. Учитывая, что \( ∠ ABE = 154^{\circ} \) и \( ∠ ABD = 52^{\circ} \), это означает, что луч BD находится внутри угла ABE.

\( ∠ ABE = ∠ ABD + ∠ DBE \)

\( 154^{\circ} = 52^{\circ} + ∠ DBE \)

\( ∠ DBE = 154^{\circ} - 52^{\circ} = 102^{\circ} \).

Ответ: Градусная мера угла DBE равна 102°.