5. Из вершины тупого угла перпендикулярно к его сторонам проведены два луча так, что образованный этими лучами угол является острым. Докажите, что сумма этого острого угла и данного тупого угла равна 180°.

Обозначим данный тупой угол через \(\alpha\), а острый угол между проведёнными лучами — через \(\beta\). Каждый из новых лучей перпендикулярен одной из сторон исходного угла. Поэтому угол между новыми лучами и исходными сторонами определяется двумя прямыми углами.

Если к двум сторонам угла последовательно провести перпендикуляры внутрь угла, величина угла между перпендикулярами, выбранная как острая, дополняет исходный тупой угол до развёрнутого: \(\beta=180°-\alpha\).

Следовательно, \(\alpha+\beta=180°\).

Доказано.