5. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 4/(√5 − 1); 2) 7/(√3 − 2); 3) 12/(√13 − √11); 4) 73/(3√5 + 2√7); 5) 5/(√6 + 1) − 2/√6; 6) 2/(√3 + 1) + 3/√3 + √3; 7) 7/(√2 + 3) − 5/√2; 8) (√3 − 3)/2 + (√3 − 3)/(2√3); 9) 2/(√5 + √7) − 3/(√5 + √2); 10) 5/(√7 − √2) − 2/(√5 + √7); 11) 9/(√13 + 2) − 3/(4 − √13); 12) 13/(√17 + 3) − 8/(√17 + 2).

Question

Вопрос:

Фото задания: 5. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 4/(√5 − 1); 2) 7/(√3 − 2); 3) 12/(√13 − √11); 4) 73/(3√5 + 2√7); 5)…

5. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 4/(√5 − 1); 2) 7/(√3 − 2); 3) 12/(√13 − √11); 4) 73/(3√5 + 2√7); 5) 5/(√6 + 1) − 2/√6; 6) 2/(√3 + 1) + 3/√3 + √3; 7) 7/(√2 + 3) − 5/√2; 8) (√3 − 3)/2 + (√3 − 3)/(2√3); 9) 2/(√5 + √7) − 3/(√5 + √2); 10) 5/(√7 − √2) − 2/(√5 + √7); 11) 9/(√13 + 2) − 3/(4 − √13); 12) 13/(√17 + 3) − 8/(√17 + 2).

Accepted Answer

В дробях с суммой или разностью корней умножаем на сопряжённое выражение; в остальных случаях рационализируем каждый знаменатель отдельно.

4/(√5 − 1) = √5 + 1.
7/(√3 − 2) = −7(√3 + 2).
12/(√13 − √11) = 6(√13 + √11).
73/(3√5 + 2√7) = 73(3√5 − 2√7)/17.
5/(√6 + 1) − 2/√6 = (√6 − 1) − √6/3 = (2√6 − 3)/3.
2/(√3 + 1) + 3/√3 + √3 = (√3 − 1) + √3 + √3 = 3√3 − 1.
7/(√2 + 3) − 5/√2 = 7(3 − √2)/7 − 5√2/2 = 3 − 17√2/14.
(√3 − 3)/2 + (√3 − 3)/(2√3) = (√3 − 3)/2 + (3 − 3√3)/6 = −1.
2/(√5 + √7) − 3/(√5 + √2) = (√5 − √7) − (√5 − √2) = √2 − √7.
5/(√7 − √2) − 2/(√5 + √7) = (√7 + √2) − (√5 − √7) = 2√7 + √2 − √5.
9/(√13 + 2) − 3/(4 − √13) = 3(√13 − 2) − (4 + √13) = 2√13 − 10.
13/(√17 + 3) − 8/(√17 + 2) = √17 − 3 − (8√17 − 16)/13 = (55 − √17)/13.

Ответ: 1) √5 + 1; 2) −7(√3 + 2); 3) 6(√13 + √11); 4) 73(3√5 − 2√7)/17; 5) (2√6 − 3)/3; 6) 3√3 − 1; 7) 3 − 17√2/14; 8) −1; 9) √2 − √7; 10) 2√7 + √2 − √5; 11) 2√13 − 10; 12) (55 − √17)/13.