5. Известно, что функция \(y=F(x)\) — первообразная для функции \(y=(x^3-81x)\sqrt{x-5}\). Сравните \(F(7)\) и \(F(8)\).

По формуле Ньютона — Лейбница \(F(8)-F(7)=\int_{7}^{8}(x^3-81x)\sqrt{x-5}\,dx\). На отрезке \([7;8]\) имеем \(x>0\), \(x^2<81\), поэтому \(x^3-81x=x(x^2-81)<0\); также \(\sqrt{x-5}>0\). Значит, интеграл отрицателен и \(F(8)-F(7)<0\).

Ответ: \(F(7)>F(8)\).