4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=-2-x^2$ и прямой $y+3=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=-2-x^2$ и прямой $y+3=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Точки пересечения определяются уравнением $-2-x^2=-3$, откуда $x^2=1$, то есть $x=-1$ и $x=1$.

На отрезке $[-1,1]$ парабола расположена выше прямой $y=-3$. Площадь равна

$\displaystyle S=\int_{-1}^{1}\bigl((-2-x^2)-(-3)\bigr)dx=\int_{-1}^{1}(1-x^2)dx=\left[x-\frac{x^3}{3}\right]_{-1}^{1}=\frac43.$

Ответ: $\frac43$.

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции \(y=-2-x^2\) и прямой \(y+3=0\).