6. При каких положительных значениях параметра \(a\) выполняется неравенство \(\int_{0}^{a}(-3x^2+8x-3)dx\ge a\)?

Вычислим интеграл:

\[\int_{0}^{a}(-3x^2+8x-3)dx=\left[-x^3+4x^2-3x\right]_{0}^{a}=-a^3+4a^2-3a.\]

Подставим выражение в неравенство и перенесём \(a\) влево:

\[-a^3+4a^2-4a\ge0,\qquad -a(a-2)^2\ge0.\]

Так как \(a>0\) и \((a-2)^2\ge0\), левая часть неположительна. Она неотрицательна только при \((a-2)^2=0\).

Ответ: \(a=2\).